数学是人类发明的，还是宇宙本身的语言？ (opens in new tab)

北冥有鱼，北大理论物理博士，互联网从业 查看知乎原文 对我最震撼的例子是狄拉克纯粹为了数学自洽，写下的狄拉克方程。它语言了人类不敢相信的物质，反物质。 一个人盯着自己写下的方程，发现里面藏着一样他没打算放进去、现实中也从没人见过的东西，然后他选择相信方程，而不是相信常识。结果方程对了。 狄拉克当时的目标其实一点都不宏大。他要给电子写一个方程，这个方程既要符合量子力学，又要符合狭义相对论。 当时已经有薛定谔方程，但它是非相对论的，处理不了接近光速运动的电子。也有一个克莱因 - 高登方程，是相对论的，可它会算出负的概率密度——概率怎么能是负的呢，这在物理上讲不通。 狄拉克有个执念：他要的方程，对时间和对空间都得是一阶导数。薛定谔方程对时间一阶、对空间二阶，克莱因 - 高登对两者都是二阶。他相信只有一阶才能保住概率不出毛病。这个要求纯粹是形式上的、结构上的，跟「宇宙里有什么粒子」毫无关系。 麻烦马上来了。相对论里能量和动量的关系是 ² = ² ² + ² ⁴ 注意这里 是平方。狄拉克要一阶方程，就相当于要对这个式子开平方根，从 ² 退回到 。普通的数开方很简单，但他要开方的是一个带着动...